最近はすっかり秋になり穏やかな気候で、外に散歩に出るだけで気持ちいいです。
今日もお昼寝をして、ダラダラと過ごしています。数学の勉強も少しして、今ユークリッドの互除法を学んでいます。
ｘ、ｙが整数のとき７ｘ＋５ｙ＝１が成り立つとする。
０＜ｙ＜２０であるとき解となるｘ、ｙの組み合わせを全て答えよ。
７ｘ＋５ｙ＝１ ・・・①
７＝５＋２ → ２＝７－５
５＝２×２＋１
１＝５－２×２
１＝５ー２×（７－５）＝－２×７＋３×５
よって（ｘ，ｙ）の一つの解は（ー２，３）
７（ー２）＋５（３）＝１ ・・・②
①ー②より
７（ｘ＋２）＋５（ｙ－３）＝０
７（ｘ＋２）＝ー５（ｙ－３）
７と（ー５）は互いに素のため、ｋを整数とすると
ｘ＋２＝ー５ｋ → ｘ＝－５ｋー２ ・・・③
ｙ－３＝７ｋ → ｙ＝７ｋ＋３ ・・・④
ここで０＜ｙ＜２０であるため、④より
０＜７ｋ＋３＜２０
ー３＜７ｋ＜１７
－３／７＜ｋ＜１７／７
Ｋは整数のため
Ｋ＝０，１，２・・・⑤
⑤を③④に代入して、ｘとｙの解の組み合わせは
（ｘ，ｙ）＝（ー２，３）（ー７，１０）（ー１２，１７）
おわり
自分で問題を作ってみたら、けっこう楽しかったです。
高校数学を一通り学び終えたら、難関大学の入試問題にトライするのもいいけど、自分で色んな問題を作って解いてみたら面白そうです。
数学を趣味にしてる人には勝てないけど、継続してたら良いことがあるかもしれないと思ってコツコツ続けようと思います。
